Autores: Catalina María Rúa Álvarez, Christiam F. Pistala Ceballos

La modelación matemática de una gran variedad de fenómenos en la naturaleza se relaciona con ecuaciones diferenciales ordinarias, EDO. A pesar de que en la teoría se presentan algunos métodos analíticos que resuelven diferentes clases de EDO, la cantidad de familias de EDO que pueden ser resueltas analíticamente es bastante restringida, por tanto los métodos numéricos son una opción para encontrar aproximaciones discretas a la solución. Analizar teórica y computacionalmente métodos numéricos que aproximen sistemas de EDO es el principal interés en este texto.

Este libro se encuentra dividido en tres partes: Preliminares, Métodos numéricos para EDO y Simulación numérica. La primera está dedicada a introducir al lector en el tema y recordar preliminares de la teoría general de EDO. En la segunda parte se presenta la base teórica de algunos métodos numéricos para resolver una EDO o un sistema de EDO sujeto a una condición inicial. Se distingue entre métodos de paso único y métodos de paso múltiple, entre los que se destacan respectivamente la familia de métodos de Runge Kutte y la de Adams Bashforth. Se analiza la deducción de estos y otros métodos, además se presenta un estudio de propiedades teóricas como son la consistencia, convergencia y estabilidad, entre otras, permitiendo determinar si la solución numérica obtenida cuenta con buena precisión.

Finalmente, con base a la teoría y las diferentes simulaciones numéricas realizadas, en el tercer apartado se listan ventajas y desventajas al usar los diferentes métodos y se comparan soluciones exactas con aproximaciones. Adicionalmente, se aplican algunos de los métodos investigados para determinar aproximaciones para un modelo matemático que describe la dinámica de infección del VIH/SIDA. En este modelo la aproximación numérica es indispensable dado que no posee una solución analítica y esto resalta la importancia de la investigación del tema principal de este libro