Autores: Hernán Alberto Escobar J.; Segundo Javier Caicedo Z.; Oscar Fernando Soto A.

El libro de Lecciones de Cálculo Diferencial, está diseñado para ser utilizado como texto
guía para los cursos de Cálculo Diferencial en los programas de Ingeniería Civil, Sistemas y Electrónica de Universidad de Nariño, al igual que en los programas de Física, Licenciatura en Matemáticas y Licenciatura en Informática; también puede ser utilizado por estudiantes de otras universidades o instituciones de educación superior que ofrezcan programas técnicos similares a los mencionados.
El libro contiene toda la temática contemplada en los cursos usuales de Cálculo Diferencial; sin embargo, en los dos primeros capítulos, de manera puntual y precisa se trata las características, propiedades y grafos de las funciones reales; también se realiza un tratamiento resumido de los elementos de Geometría Analítica. La decisión de incorporar estos temas en el texto, obedece a que es muy importante que los estudiantes dispongan de los fundamentos teóricos y conceptuales para iniciar el curso; además, para
suplir las eventuales debilidades y desconocimiento de estos temas básicos. La
experiencia de los autores por más de 30 años en el ofrecimiento de los cursos de Cálculo, motivó la decisión de incorporar estos insumos en el presente libro.
El texto está escrito de modo que los conceptos y definiciones son consistentes y claros; en cada temática, se plantean y resuelven ejercicios de diversa dificultad y alcance. Al finalizar cada capítulo, se proponen ejercicios y problemas para que sean resueltos por los estudiantes; el propósito es que los resuelvan, comprueben y comparen con las respuestas que aparecen al final del texto.
En algunas secciones, el texto contiene y formula teoremas y proposiciones que, para su formalización, requieren una prueba matemática, lo cual contribuye a la producción de consistencia y claridad conceptuales. En otras palabras, se procura que los estudiantes se aproximen a una correcta percepción de lo que realmente significan las matemáticas y sus múltiples aplicaciones en la ingeniería, física, biología, negocios y otros campos.
El libro está estructurado en cinco (5) capítulos. El primero, funciones reales, trata las siguientes funciones: lineal, cuadrática, función polinómica, función racional, función valor absoluto, función exponencial, logarítmica, a trozos, trigonométricas, hiperbólica y funciones definidas paramétricamente. El segundo, elementos de geometría analítica, contiene definiciones y conceptos relacionados con distancia entre puntos, de un punto a una recta, ángulos entre rectas, entre otros; secciones cónicas y coordenadas polares. El tercero, límites y continuidad, aborda las temáticas de vecindad de un punto, límite de una función real de una variable real y continuidad de funciones. El cuarto, derivadas de funciones, contiene definiciones y conceptos de la derivada, álgebra de derivadas, derivada de la función compuesta, derivación implícita, derivadas de las funciones elementales, derivadas paramétricas, teoremas de Rolle y del valor medio, límites de formas indeterminadas, diferencial y derivadas de orden superior. El quinto, aplicaciones de la derivada, contiene aplicaciones geométricas de la derivada, razón de cambio, máximos y mínimos, trazado de curvas de funciones. El libro finaliza con una sección de respuestas a los ejercicios y problemas propuestos. Finalmente, los autores confían que esta obra constituya un recurso pedagógico y
didáctico para los cursos de cálculo diferencial.