Notas de clase

Autores: Héctor Jairo Portilla O.; Segundo Javier Caicedo Z

En el estudio de asignaturas del área de matemáticas, una de las grandes dificultades que tienen los estudiantes, es la de realizar demostraciones de teoremas, proposiciones, propiedades o de cualquier afirmación del o de los temas que se tratan en las asignaturas. El presente libro expone los métodos más usuales en demostraciones matemáticas: Método Directo y Métodos Indirectos, como los siguientes: Contrarrecíproco, Contradicción o Reducción al Absurdo; Casos Separados; Método de Contraejemplo y el método de Inducción Matemática.

Además de explicar en qué consiste cada método, se realizan ejemplos sobre demostraciones que sirven de modelos o guías para la demostración de otras afirmaciones similares con el fin de que el lector adquiera mayor comprensión y experiencia en estos procesos. El libro no aborda una asignatura en particular, por lo cual, previamente se plantearán temas teóricos, definiciones y propiedades que se utilizarán en los diversos ejemplos sobre los métodos de demostración.

Precisamente, dado que las demostraciones son procesos deductivos que se fundamenten en teoremas, reglas de inferencia, leyes de lógica matemática, inicialmente se expondrán elementos de lógica matemática o algebra proposicional y de teoría de conjuntos. Además, se realizan varios ejemplos para comprender aún más el sentido de las leyes lógicas y de conjuntos. También se presentan otros elementos que son necesarios y afines al contenido teórico, que también contribuyen a comprender de una manera más clara las demostraciones. También contiene explicaciones adicionales, que no hacen parte en sí de las demostraciones, en la perspectiva de que el lector adquiera una mayor comprensión y asimile, de la mejor manera, los procesos de demostración, incluyendo el planteamiento inicial de las afirmaciones que se busca demostrar.

El libro constituye una guía y fuente de consulta para estudiantes de los primeros semestres de los programas profesionales que incluyen asignaturas de matemáticas, especialmente, en los programas cuyo proceso de formación requieran fundamentación matemática.