Autores: Vicente Ortega Patiño; Segundo Javier Caicedo Zambrano

Se presentan argumentos, en una perspectiva histórico epistemológica, orientados a esclarecer que el proceso para la formación de la noción abstracta de estructura de grupo, tuvo tres raíces, a saber: la teoría de ecuaciones algebraicas, la teoría de números, y la geometría; y que, a partir de ellos, surgió la noción de estructura de grupo y de estructura matemática, como resultado de la toma de conciencia de profundos fenómenos de isomorfismos. Se muestra que, antes de llegar al punto de consolidación del concepto de estructura de grupo, basado en la axiomática, los matemáticos, sin saberlo, utilizaron el concepto de ley de composición interna, que fue teorizado a través de la metodología de la axiomatización. La obra está organizada en tres capítulos.

En el capítulo 1, Raíces de la Estructura de Grupo desde una Perspectiva Aritmética, se refiere el proceso de ampliación y generalización del concepto de número.

En el capítulo 2, Raíces de la Estructura de Grupo desde una Perspectiva Algebraica, se evidencia cómo en el siglo XVIII, los problemas que impulsaron el desarrollo del álgebra tenían que ver con el tema de la teoría de ecuaciones algebraicas, la cual, incluía no sólo la formación de la teoría general de las ecuaciones, sino también, la acumulación de procedimientos para su resolución.

En el capítulo 3, Raíces de la Estructura de Grupo desde una Perspectiva Geométrica, se muestra que el surgimiento de la Geometría Analítica Cartesiana en el siglo XVII, constituyó una ruptura metodológica con la geometría clásica griega.

Finalmente, se puede afirmar que, el surgimiento de la geometría analítica cartesiana en el siglo XVII, constituyó una ruptura metodológica con la geometría clásica griega, por cuanto, el ingenioso ingreso del segmento unidad, que hizo posible la redefinición del producto de segmentos, con la propiedad de cerradura o clausura, dio paso a la estructura algebraica para las operaciones entre magnitudes geométricas. Sin embargo, las primeras etapas, que se orientaron a dejar al margen el antiguo punto de vista sobre la naturaleza de la geometría, tuvieron lugar, apenas, hacia finales del siglo XVIII, con lo cual, se cambió la tradición euclidiana, tanto en contenido como en método. Una vez superada la idea de una única geometría, la investigación se orientó, tanto hacia la posibilidad de generalización como hacia la necesidad de una revisión crítica; opciones que marcaron el inicio de un modo de pensamiento que conduciría al concepto de estructura de grupo.